Question

7．清晨，甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友走進(jìn)森林采蘑菇．九時(shí)的時(shí)候，他們準(zhǔn)備往回走，走出森林之前，每人數(shù)了數(shù)籃子里的蘑菇，四個(gè)人加起來(lái)總共有72個(gè)，但甲采的蘑菇只有一半能吃．在往回走的路上，甲把有毒的蘑菇全都丟了；乙的籃子底壞了，漏下兩個(gè)，被丙拾起來(lái)放在籃子里．這時(shí)，他們?nèi)齻�(gè)人的蘑菇數(shù)正好相等．而丁呢，他走出森林的路上又采了一些，使籃子里的蘑菇增加了一倍．走出森林后，他們坐下來(lái)，又每人各自數(shù)了數(shù)籃子里的蘑菇，這次，大家的數(shù)目都相等．
你算算看，他們準(zhǔn)備往回走出森林時(shí)，每人籃子里各有多少個(gè)蘑菇？走出森林后，又各有多少個(gè)蘑菇？

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得，甲采的蘑菇只有一半能吃，所以還剩下的個(gè)數(shù)表示為：甲×$\frac{1}{2}$；
乙的籃子底壞了，漏下兩個(gè)，被丙拾起來(lái)放在籃子里，這時(shí)，他們?nèi)齻�(gè)人的蘑菇數(shù)正好相等；說(shuō)明乙減少2個(gè)等于甲×$\frac{1}{2}$，丙增加2個(gè)等于甲×$\frac{1}{2}$；但對(duì)于總個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)乙丙的和沒(méi)變；
丁又采了一些籃子里的蘑菇增加了一倍，大家的數(shù)目都相等，即丁擴(kuò)大2倍等于甲×$\frac{1}{2}$，那么原來(lái)丁的個(gè)數(shù)為：甲×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$；
這樣把甲原來(lái)采蘑菇的個(gè)數(shù)看作單位“1”，原來(lái)72個(gè)對(duì)應(yīng)的分率就是，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$；由此用除法求出甲原來(lái)采蘑菇的個(gè)數(shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出各自的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)分析可得，
甲原來(lái)的個(gè)數(shù)：72÷（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$）
=72÷$\frac{9}{4}$
=32（個(gè)）
乙原來(lái)的個(gè)數(shù)：
32×$\frac{1}{2}$+2=18（個(gè)）
丙原來(lái)的個(gè)數(shù)：
32×$\frac{1}{2}$-2=14（個(gè)）
丁原來(lái)的個(gè)數(shù)：
32×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=8（個(gè)）
走出森林后，大家的數(shù)目都相等，即：
32×$\frac{1}{2}$=16（個(gè)）
答：他們準(zhǔn)備往回走出森林時(shí)，甲籃子里有32個(gè)蘑菇，乙籃子里有18個(gè)蘑菇，丙籃子里有14個(gè)蘑菇，丁籃子里有8個(gè)蘑菇；走出森林后，甲、乙、丙、丁四個(gè)人籃子里都有16個(gè)蘑菇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)雜的逆推問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩次相等，逆推出乙、丙、丁采蘑菇的個(gè)數(shù)和甲原來(lái)采蘑菇的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．