Question

某校學生參加數學競賽，共得5000分，已知每人得分都是整數，前三名（沒有并列）同學的成績分別為90分，88分，85分，最低成績?yōu)?6分，且得同一分數的同學不超過2人．問：至少有多少人的得分不少于60分？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先，從5000分中除去前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701，剩下的同學成績分布在36～84分之間，且36分至多再有一個，其他分數不超過兩個．
要讓不少于60分的人數盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．
低于60分的分數全部排滿的總分為：36+2×（37+38+…+59）=2244，剩余的分數為：4701-2244=2457．
然后從84分開始每個分數兩人，到70分時，2×（84+83+…+69）=2448，剩余分數：2457-2448=9，可能高分段取出一些分數加到9上最終使其滿足要求．進而得出答案．

解答： 解：首先，從5000分中除去前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701
剩下的同學成績分布在36～84分之間，且36分至多再有一個，其他分數不超過兩個．
要讓不少于60分的人數盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．
低于60分的分數全部排滿的總分為：36+2×（37+38+…+59）=2244
剩余的分數為：4701-2244=2457
然后從84分開始每個分數兩人，到70分時，2×（84+83+…+69）=2448
剩余分數：2457-2448=9，可能高分段取出一些分數加到9上最終使其滿足要求．
所以至少有（84-69+1）×2+1=33人不低于60分．
答：至少有33人的得分不少于60分．

點評：此題屬于難度較大的題目，關鍵在于先除去前三名及最低分還剩余的分數，注意使不少于60分的人數盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．進而一步步解決問題．