Question

【題目】四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別被3除后，必有兩個(gè)余數(shù)相同，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】在有余數(shù)的除法中余數(shù)要比除數(shù)小，一個(gè)數(shù)除以3，無(wú)論商是幾，余數(shù)只有三種情況，余0（正好除盡）、余1、余2，將此問(wèn)題看作鴿巢問(wèn)題。4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相當(dāng)于4只鴿子，余數(shù)的3種情況相當(dāng)于3個(gè)鴿巢，將4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)平均分配到3種余數(shù)情況中，分別余0、余1、余2后，還剩1個(gè)自然數(shù)，剩余的自然數(shù)除以3無(wú)論余幾，總會(huì)與之前出現(xiàn)相同的余數(shù)。

【解析】

除以3的兩個(gè)數(shù)若相差的是3的倍數(shù)則余數(shù)相同。

有四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則有兩個(gè)數(shù)相差3，他們除以3會(huì)有相同的余數(shù)。