Question

4．把一段體積為60立方厘米，底面為正方形的長方體鐵塊加工成一個體積最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米．

Answer 1

分析 假設長方體的底面邊長為a，高為h，要使加工成的圓錐體積最大，那么圓錐的底面直徑與長方體的底面邊長相等，圓錐的高與長方體的高相等，那么圓錐的體積=$\frac{1}{3}$π（$\frac{a}{2}$）²h=$\frac{1}{12}$πa²h，而長方體的體積=a²h=60立方厘米，把a²h=60立方厘米代入圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．

解答 解：設長方體的底面邊長為a，高為h，
長方體的體積為：a²h=60（立方厘米），
圓錐的體積為：
$\frac{1}{3}$π（$\frac{a}{2}$）²h
=$\frac{1}{12}$πa²h
=$\frac{1}{12}$×3.14×60
=15.7（立方厘米），
答：這個圓錐的體積是15.7立方厘米．

點評 本題考查了圓錐和長方體體積公式的靈活應用．