Question

計(jì)算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：把分母運(yùn)用高斯求和公式進(jìn)行變化，原式變?yōu)?+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

，每個(gè)分?jǐn)?shù)部分提出2，在把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過加減相互抵銷，求得結(jié)果．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1

(1+4)×4 2

+…+

1

(1+100)×100 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×（

1

2

-

1

101

）
=1+2×

99

101

=1+

198

101

=2

97

101

點(diǎn)評(píng)：磁體關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用高斯求和公式以及分?jǐn)?shù)拆分的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算．