Question

老師出了兩道數學題給37個同學做，有8人只做對第一道題，有10人只做對第二道題，其余的同學兩道題都做對．
（1）兩道題都做對的有

 

人，只做對一道題的有

 

人．
（2）第一題做錯的有

 

人，第二題做錯的有

 

人．

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統應用題專題

分析：（1）用總人數減去只做對第一道題的人數，只做對第二道題的人數，剩下的同學就是兩道題都做對的人數．
把只做對第一道題的人數和只做對第二道題的人數相加即可．
（2）用總人數減去只做對第一道題的人數，和兩道題都做對的人數就是第一題做錯的人數．
同理，用總人數減去只做對第二道題的人數，和兩道題都做對的人數就是第二題做錯的人數．

解答： 解：（1）37-8-10=19（人）
10+8=18（人）
答：兩道題都做對的有19人，只做對一道題的有18人．
（2）37-8-19=10（人）
37-10-19=8（人）
答：第一題做錯的有10人，第二題做錯的有8人．
故答案為：19，18；10，8．

點評：本題考查了容斥原理，關鍵是理解重疊部分的意義，知識點是：總人數=（A+B）-既A又B．