Question

老師出了兩道數(shù)學(xué)題給37個(gè)同學(xué)做，有8人只做對(duì)第一道題，有10人只做對(duì)第二道題，其余的同學(xué)兩道題都做對(duì)．
（1）兩道題都做對(duì)的有

 

人，只做對(duì)一道題的有

 

人．
（2）第一題做錯(cuò)的有

 

人，第二題做錯(cuò)的有

 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）用總?cè)藬?shù)減去只做對(duì)第一道題的人數(shù)，只做對(duì)第二道題的人數(shù)，剩下的同學(xué)就是兩道題都做對(duì)的人數(shù)．
把只做對(duì)第一道題的人數(shù)和只做對(duì)第二道題的人數(shù)相加即可．
（2）用總?cè)藬?shù)減去只做對(duì)第一道題的人數(shù)，和兩道題都做對(duì)的人數(shù)就是第一題做錯(cuò)的人數(shù)．
同理，用總?cè)藬?shù)減去只做對(duì)第二道題的人數(shù)，和兩道題都做對(duì)的人數(shù)就是第二題做錯(cuò)的人數(shù)．

解答： 解：（1）37-8-10=19（人）
10+8=18（人）
答：兩道題都做對(duì)的有19人，只做對(duì)一道題的有18人．
（2）37-8-19=10（人）
37-10-19=8（人）
答：第一題做錯(cuò)的有10人，第二題做錯(cuò)的有8人．
故答案為：19，18；10，8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了容斥原理，關(guān)鍵是理解重疊部分的意義，知識(shí)點(diǎn)是：總?cè)藬?shù)=（A+B）-既A又B．