Question

在1到2008（含2008）的所有正整數(shù)中，它的數(shù)碼和可被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：整除性質(zhì)

專題：整除性問(wèn)題

分析：首先根據(jù)題意，把1-1999這1999個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字去掉，得到從0-199中的一個(gè)數(shù)m，各位數(shù)字的和除以5的余數(shù)為：0、1、2、3、4，再添加個(gè)位數(shù)字使新生成的數(shù)的各位數(shù)字之和可被5整除，不論m的各位數(shù)字之和除以5的余數(shù)是多少，個(gè)位數(shù)都有兩種添加方法，所以從1-1999這個(gè)1999個(gè)數(shù)中各位數(shù)字之和為5的倍數(shù)的數(shù)一共有：200×2-1=399（個(gè)）；然后判斷出2000-2008這9個(gè)數(shù)中只有2003、2008各位數(shù)字之和能被5整除，再加上399，求出從1到2008所有正整數(shù)中，它的數(shù)碼和可被5整除的數(shù)共有多少個(gè)即可．

解答： 解：把1-1999這1999個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字去掉，得到從0-199中的一個(gè)數(shù)m，
各位數(shù)字的和除以5的余數(shù)為：0、1、2、3、4，
之后添加個(gè)位數(shù)字使新生成的數(shù)的各位數(shù)字之和能夠整除5，
所以從1-1999這個(gè)1999個(gè)數(shù)中各位數(shù)字之和為5的倍數(shù)的數(shù)一共有：
200×2-1=399（個(gè)）；
又因?yàn)?003、2008各位數(shù)字之和能被5整除，
所以從1到2008所有正整數(shù)中，它的數(shù)碼和可被5整除的數(shù)共有：
2+399=401（個(gè)）．
答：它的數(shù)碼和可被5整除的數(shù)共有401個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整除的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出從1-1999這個(gè)1999個(gè)數(shù)中各位數(shù)字之和可被5整除的數(shù)一共有多少個(gè)．