Question

黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，…，擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為100，那么擦去的奇數(shù)是________．

Answer 1

21
分析：假設一共有n個數(shù)相加，從1開始的若干個連續(xù)的奇為等差數(shù)列，因為擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為100，則此等差數(shù)列的和為奇數(shù)，奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和據(jù)高斯求和公式可表示為：（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，因為10²=100，11²=121＞100，所以n=11，則擦去的數(shù)為：121-100=21．
解答：奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和為：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，
10²=100，11²=121＞100，所以n=11，則擦去的數(shù)為：121-100=21．
答：擦去的奇數(shù)是21．
故答案為：21．
點評：考查了數(shù)字和問題，本題要在了解高斯求和公式的基礎分析完成．