Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，甲、乙速度比為3：7，并且甲、乙在第998次相遇點(diǎn)與第999次相遇點(diǎn)相距60千米（甲、乙同向時(shí)，乙車追上甲車不算相遇）．問：A、B相距多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：圖，將AB十等分，因甲乙速度之比為3：7，它們第一次相遇時(shí)在A₃點(diǎn)，即甲車走了3個(gè)單位長(zhǎng)，以后甲車每走6個(gè)單位就和乙相遇一次．故兩車相遇地點(diǎn)依次是：A₃，A₉，A₅，A₁，A₇，A₇，A₁，A₅，A₉，A₃，A₉，…以10為周期循環(huán)．故第998次的相遇點(diǎn)為A₅，第999次相遇點(diǎn)為A₉，A₅A₉是4個(gè)單位長(zhǎng)，為60千米．于是可以求出每個(gè)單位長(zhǎng)的具體數(shù)值，進(jìn)而求出全程的長(zhǎng)度，即10個(gè)單位長(zhǎng)的數(shù)值．

解答： 解：將AB十等分，因甲乙速度之比為3：7，它們第一次相遇時(shí)在A₃點(diǎn)，即甲車走了3個(gè)單位長(zhǎng)，以后甲車每走6個(gè)單位就和乙相遇一次．
故兩車相遇地點(diǎn)依次是：A₃，A₉，A₅，A₁，A₇，A₇，A₁，A₅，A₉，A₃，A₉，…以10為周期循環(huán)．
故第998次的相遇點(diǎn)為A₅，第999次相遇點(diǎn)為A₉，A₅A₉是4個(gè)單位長(zhǎng)，為60千米．
故每個(gè)單位長(zhǎng)60÷4=150（千米），
AB相距15×10=150（千米）．
答：A、B兩地之間的距離是150千米．

點(diǎn)評(píng)：在多次相遇問題中，相遇次數(shù)與共行全程的個(gè)數(shù)的關(guān)系為：第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程，如相遇次數(shù)為N，共行全程的個(gè)數(shù)=1+（N-1）×2．