Question

9．一個長方體，如果高減少5厘米，就成了一個正方體，這時表面積會比原來少120平方厘米，原來長方體的體積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．根據(jù)題意，高減少5厘米，這時表面積比原來減少了120平方厘米．表面積減少的是高為5厘米的長方體的4個側(cè)面的面積．首先求出減少部分的1個側(cè)面的面積，120÷4=30平方厘米；由已知如果高減少5厘米，就成為一個正方體，說明原來長方體的底面是正方形；根據(jù)長方形的面積公式s=ab，用30÷5=6厘米，原來長方體的底面邊長就是6厘米．原來的高是6+5=10厘米，再根據(jù)長方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答 解：原來長方體的底面邊長是：
120÷4÷5，
=30÷5，
=6（厘米），
高是：6+5=11（厘米），
原來長方體的體積是：
6×6×11=396（立方厘米）．
答：原來長方體的體積是396立方厘米．

點評 此題解答關(guān)鍵是求出原來長方體的底面邊長，進而求出高，再根據(jù)長方體的體積公式解答即可．