Question

【題目】（1）已知一個(gè)圓柱的底面直徑為6厘米，高為4厘米．求它的體積和表面積；（答案用兀表示）

（2）用一個(gè)半徑為25厘米，圓心角為345.6°的扇形圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？如果圓心角是216°呢？（答案用丌表示）

Answer 1

【答案】（1）表面積是42π平方厘米，體積是36π立方厘米．（2）3840π立方厘米；1500π立方厘米．

【解析】

試題分析：（1）圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積=底面積×高．把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答；

（2）由已知利用弧長(zhǎng)公式先求出這個(gè)圓弧長(zhǎng)，圓弧長(zhǎng)就是圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)，由此可以求出圓錐的底面半徑為及高，代入圓錐體積公式，即可得到答案．

解：（1）側(cè)面積：π×6×4=24π（平方厘米）；

表面積：

24π+π×（6÷2）2×2

=24π+18π

=42π（平方厘米）；

體積：

π×（6÷2）2×4

=π×9×4

=36π（立方厘米）；

答：表面積是42π平方厘米，體積是36π立方厘米．

（2）①圓心角為345.6°的圓弧長(zhǎng)為：=48π（厘米）；

則圓錐體的底面周長(zhǎng)為48π厘米，則圓錐的底面半徑為：48π÷π÷2=24（厘米）；

因?yàn)槟妇�長(zhǎng)是25，所以：設(shè)圓錐的高為h，

則：h2=252﹣152=625﹣225=400，

因?yàn)?0×20=400，

所以h=20；

所以圓錐的體積為：×π×242×20=3840π（立方厘米）；

答：這個(gè)圓錐的體積是3840π立方厘米．

②圓心角為216°的圓弧長(zhǎng)為：=30π（厘米）；

則圓錐體的底面周長(zhǎng)為30π厘米，則圓錐的底面半徑為：30π÷π÷2=15（厘米）；

所以圓錐的體積為：×π×152×20=1500π（立方厘米）；

答：這個(gè)圓錐的體積是1500π立方厘米．