Question

【題目】某市為迎接“國家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機抽取了所學(xué)校，并組織專家對兩個必檢指標(biāo)進行考核評分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項指標(biāo)，根據(jù)評分將每項指標(biāo)劃分為 (優(yōu)秀)、 (良好)、 (及格）三個等級，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級的共有所學(xué)校.已知兩項指標(biāo)均為等級的概率為0.21.

（1）在該樣本中，若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān)；

（2）在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級的學(xué)校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附表:

Answer 1

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由，得，由，得，由得，由此可得列聯(lián)表，利用列聯(lián)表數(shù)據(jù)根據(jù)公式，求得，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）的可能取值為，根據(jù)古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）依題意得，得，由，得

由得

因為，

所以沒有的把握認為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān).

（2），得到滿足條件的

有：

故的分布列為

故