Question

在1～200這200個(gè)自然數(shù)中，選出一些數(shù)，要求其中任意兩數(shù)之差都不等于1，3或4，那么最多能選出

58

個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)槠渲腥我鈨蓴?shù)之差都不等于1，3或4，那么相鄰兩個(gè)數(shù)差只能是2，5，不能連續(xù)是2，不然會(huì)出現(xiàn)4，因此差最佳應(yīng)選2，5，2，5，2，5，…，選的數(shù)是1，3，8，10，15，17，22…；相當(dāng)于每7個(gè)數(shù)選2個(gè)（1到7選2個(gè)，8到14選2個(gè)），200÷7=28…4，最后4個(gè)正好可以選2個(gè)，因此總數(shù)=28×2+2，解答即可．

解答：解：由分析知：相鄰兩個(gè)數(shù)差只能是2，5，不能連續(xù)是2，不然會(huì)出現(xiàn)4，因此差最佳應(yīng)選2，5，2，5，2，5，…，選的數(shù)是1，3，8，10，15，17，22…；
相當(dāng)于每7個(gè)數(shù)選2個(gè)，因?yàn)?00÷7=28…4，最后4個(gè)正好可以選2個(gè)，所以最多選出：
28×2+2，
=56+2，
=58（個(gè)）；
答：最多能選出58個(gè)數(shù)；
故答案為：58．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：先通過分析得出相鄰的兩個(gè)數(shù)差只能是2，5，進(jìn)而求出每7個(gè)數(shù)選2個(gè)是解答本題的關(guān)鍵．