Question

12．$\overline{45ab}$這個四位數(shù)，同時能被2，3，4，5，9整除，求此四位數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位如果是偶數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位是0或5，這個數(shù)就是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；能被4整除的數(shù)，個位和十位所組成的兩位數(shù)能被4整除；能被9整除的數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，那么這個數(shù)能被9整除；要想同時是2、3、4、5整除，這個數(shù)的個位一定是0，各位上的數(shù)字之和一定既是4倍數(shù)，又是9倍數(shù)．

解答 解：$\overline{45ab}$這個四位數(shù)，同時能被2，3，4，5，9整除，這個數(shù)的個位一定是0，即b=0；
各位上數(shù)的和一定是4、9倍數(shù)，十位上也是0，即a=0，
因此，這個四位數(shù)是：4500．

點評 一個數(shù)如果是4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，是9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，也可求4、5、9的最小公倍數(shù)，4、5、9的最小公倍數(shù)是4×5×9=180，把這個數(shù)再擴大到原來的25倍就是4500．