Question

將自然數(shù)3，4，5…104，105排成一列，使得排在K（K=1，2，3…102，103）位上的數(shù)字是K的倍數(shù)，問有多少種不同的排法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)題意103個自然數(shù)要排在103個位置上，且滿足排在K（K=1，2，3…102，103）位上的數(shù)字是K的倍數(shù)，顯然除了104和105之外，每個自然數(shù)都可能在以自己為號碼的位置上，因此，先確定104和105的位置，如105排在第1個位置，104排在第二個位置，先求出105約數(shù)的個數(shù)和104約數(shù)的個數(shù)，找出105可在不同位置時，其它約數(shù)可代換的位置，再找出104可在不同位置時，其它約數(shù)可代換的位置，然后再根據(jù)乘法原理進行解答即可．

解答： 解：105=3×5×7，所以105的約數(shù)有1，3，5，7，15，21，35，105，因最多位數(shù)是103，所以105可排在1，3，5，7，15，21，35的位置上，共有13種排法．同理104=2×2×2×13，可找出從104的排法共有8種，根據(jù)乘法原理，共有13×8=104種排法．
答：共有104種排法．

點評：本題的關(guān)鍵是求出105和104可排列的方法，再根據(jù)乘法原理進行解答．