Question

18．如果a，b，c是三個不同的自然數(shù)（0，1除外），M=a×b×c；M至少有多少個因數(shù)？分別是多少？M的最小倍數(shù)是多少？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，不妨設a＜b＜c，然后根據(jù)M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，可得M的因數(shù)有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，再根據(jù)a＜b＜c，當c=ab時，M至少有7個因數(shù)；最后根據(jù)一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，可得M的最小倍數(shù)是abc，據(jù)此解答即可．

解答 解：不妨設a＜b＜c，
因為M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，
所以M的因數(shù)有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，
又因為a＜b＜c，
所以a=bc、b=ac均不可能成立，c=ab有可能成立，
所以當c=ab時，M至少有7個因數(shù)：1、a、b、c、ac、bc、abc．

因為一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，
所以M的最小倍數(shù)是abc．
答：M至少有7個因數(shù)，分別是：1、a、b、c、ac、bc、abc；M的最小倍數(shù)是abc．

點評 此題主要考查了找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，要熟練掌握．