Question

3．12÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示是1.714258714258…，小數(shù)點后面第2011位上的數(shù)是7．

Answer 1

分析 （1）循環(huán)小數(shù)的簡便記法：首先找出循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的出現(xiàn)的數(shù)字，然后在循環(huán)節(jié)的第一位和末位數(shù)字上點上一個小圓點，據(jù)此寫出；
（2）數(shù)出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，用2011除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出即可．

解答 解：12÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示是 1.714258714258…，小數(shù)點后面第2011位上的數(shù)是：循環(huán)節(jié)是714285，循環(huán)節(jié)是6位，
2011÷6=335…1，所以小數(shù)點后面第2011位上的數(shù)是7；
故答案為：1.714258714258…，7．

點評 本題主要考查循環(huán)小數(shù)的簡便記法和求循環(huán)節(jié)后的多少位上是幾，用多少位除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出即可．