Question

19．9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都大于80，那么其中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？請列舉出最小的一組．

Answer 1

分析 9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質(zhì)數(shù)．
至少有4個(gè)偶數(shù)，即至多有5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)．因?yàn)榇笥?0的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)（偶質(zhì)數(shù)只有一個(gè)2），于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，在這5個(gè)奇數(shù)中，末尾是5 的一定被5整除，每連續(xù)3個(gè)自然數(shù)中一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，所以質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)不能超過4．（這里采用了逐次淘汰的方法．） 另外，在101至109這9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，101，103，107，109是質(zhì)數(shù)，這就是說，在9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，可以至多有四個(gè)質(zhì)數(shù)．

解答 解：9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質(zhì)數(shù)．
至少有4個(gè)偶數(shù)，即至多有5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)．因?yàn)榇笥?0的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)（偶質(zhì)數(shù)只有一個(gè)2），又因?yàn)槊窟B續(xù)3個(gè)自然數(shù)中一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，
所以質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)不能超過4．
如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 當(dāng)中有101 103 107 109四個(gè)質(zhì)數(shù)，
這就是說，在9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，可以至多有四個(gè)質(zhì)數(shù)．

點(diǎn)評 此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的含義的理解．