Question

在一個底面積半徑是3cm，高是4cm的圓柱形容器中裝滿水，把水倒入一個倒立的圓錐形容器中，已知圓錐的底面半徑直是8cm，高是4cm，水全部倒完后，圓錐中的水面高度是多少厘米？

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：先計算出圓錐的高與圓錐底面半徑的比，即4：8=1：2，如果設高為x厘米，則底面半徑為2x厘米；再利用圓柱的體積公式計算出水的體積，因為水的體積是不變的，于是利用圓錐的體積公式表示出這些水的體積，依據(jù)這個等量關系式，即可列方程求解．

解答： 解：圓錐的高與圓錐底面半徑的比為4：8=1：2，設高為x厘米，則底面半徑為2x厘米；
V_圓柱=3×3×3.14×4=113.04cm³
水倒入圓錐中，是一個圓錐形狀；
因為V_水圓錐為

1

3

×（2x）²×3.14×x=113.04
所以                

8

3

x³×3.14=113.04
                            x³=13.5；
                             x≈2.38
答：圓錐中的水高約為2.38厘米．

點評：水在圓錐形的容器與在圓柱形的容器的體積不變，根據(jù)相應的公式解決問題．