Question

16．如圖：
（1）△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，且∠B的補角為110°，則∠B=70°，∠ACB=70°；
（2）△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，如果∠A：∠B=6：5，那么∠A=67.5°，∠B=56.25°．

Answer 1

分析 （1）因為∠B的鄰補角是110°，根據(jù)鄰補角的定義可得∠B=180°-110°=70°；又因為△ABC為等腰三角形，所以，∠B=∠ACB=70°；
（2）因為∠B=∠ACB，∠A：∠B=6：5，可推出，∠A：∠B：∠C=6：5：5，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，然后求得∠A、∠B的度數(shù)分別占三角形內(nèi)角和度數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解決問題．

解答 解：（1）因為∠B的鄰補角是110°，
所以∠B=180°-110°=70°；
因為AB=AC，
所以，∠ACB=∠B=70°；

（2）因為∠B=∠ACB，∠A：∠B=6：5，
所以，∠A：∠B：∠C=6：5：5，
∠A=180°×$\frac{6}{6+5+5}$=180°×$\frac{6}{16}$=67.5°，
所以∠B=180°×$\frac{5}{6+5+5}$=180°×$\frac{5}{16}$=56.25°，
故答案為：70°，70°，67.5°，56.25°．

點評 此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角以及等腰三角形的概念．