Question

一位老師輕聲告訴學(xué)生A一個(gè)正整數(shù)p；告訴學(xué)生B一個(gè)正整數(shù)q；告訴學(xué)生C一個(gè)正整數(shù)r．學(xué)生們彼此之間不知道別人的數(shù)是多少，但他們知道p+q+r=14．以下是他們依序的陳述：
學(xué)生A說：“我能判斷出B和C的數(shù)是相異的．”
學(xué)生B說：“我早已能判斷出我們的三個(gè)數(shù)都是相異的．”
學(xué)生C說：“現(xiàn)在我能判斷出我們?nèi)齻�(gè)人的數(shù)分別是多少了．”
試問p、q、r三個(gè)數(shù)的乘積是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)A的陳述，q+r是奇數(shù)?p是奇數(shù)；
根據(jù)B的陳述，?q=7，9，11；
因此，q=7時(shí)：p+r=7?（p，r）=（1，6），（3，4），（5，2），q=9時(shí)：p+r=5?（p，r）=（1，4），（3，2），q=11時(shí)：p+r=3?（p，r）=（1，2）；
根據(jù)C的陳述，根據(jù)前兩者所說，再根據(jù)已知r，就能確定三個(gè)人的數(shù)，從而解決問題．

解答：解：根據(jù)A的陳述：
若B和C的數(shù)字q、r相同，則q+r必是偶數(shù)，
而A知道這兩個(gè)數(shù)相異，所以q+r是奇數(shù)?p是奇數(shù)；

根據(jù)B的陳述：
光知道p+r就知道p、r相異?p+r是奇數(shù)?q是奇數(shù)，
而且B能知道p、r都不會(huì)是q?這表示q一定是夠大的奇數(shù)，
使得p、q中的奇數(shù)（由前面可知是p）若等于q，則q+q+r會(huì)超過14，
?q=7，9，11；

現(xiàn)在可知：
q=7時(shí)：p+r=7?（p，r）=（1，6），（3，4），（5，2），
q=9時(shí)：p+r=5?（p，r）=（1，4），（3，2），
q=11時(shí)：p+r=3?（p，r）=（1，2）；

根據(jù)C的陳述：
根據(jù)前兩者所說，再根據(jù)已知r，就能確定三個(gè)人的數(shù)，
所以r不可能是2，4，因?yàn)閞=2，4時(shí)（p，r）的解都不唯一，
所以r=6?（p，q，r）=（1，7，6）?p×q×r=1×7×6=42．
答：p、q、r三個(gè)數(shù)的乘積是42．

點(diǎn)評(píng)：此題解答有一定難度，應(yīng)認(rèn)真分析，仔細(xì)推敲，層層推理，推出p、q、r三個(gè)數(shù)的值，進(jìn)而解決問題．