Question

4．一長方體長、寬、高分別為3、2、1厘米，一只小蟲從一頂點出發(fā)，沿棱爬行，如果要求不走重復路線，小蟲回到出發(fā)頂點所走最長路徑是18厘米，最短路徑是6厘米．

Answer 1

分析 長方形的頂點都是奇點，要將它們都變成偶點才能從一個頂點出發(fā)，回到原頂點且路線不重復，這就需要去掉4條棱．但顯然不可能都去掉長度為1厘米的或去掉3條長度為1厘米的，這樣它的路就斷了，但可去掉兩條1厘米、兩條2厘米的梭，所以最長路徑是3+1+3+2+3+1+3+2=18（厘米），最短路徑是1+2+1+2=6厘米．

解答 解：如圖，長方形的頂點都是奇點，要將它們都變成偶點才能從一個頂點出發(fā)，回到原頂點且路線不重復，這就需要去掉4條棱．但顯然不可能都去掉長度為1的或去掉3條長度為1厘米的．

故去掉DD₁，AA₁，BC，B₁C₁，后，可沿ABB₁A₁D₁C₁CDA走．共長3+1+3+2+3+1+3+2=18（厘米）
最短路徑，假設從點C₁出發(fā)，到點C，再到點B，再到點B₁，然后回到點C₁，路徑最短為：
1+2+1+2=6（厘米）．
故答案為：18，6．

點評 本題通過畫圖來解決比較直觀．