如圖,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行.已知AG:GF:FC=4:3:2,那么AH:HI:IB和BD:DE:EC分別是多少?
考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)(份數(shù)、比例)
專題:平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算
分析:先求AH:HI:IB的比值,由AG:GF:FC=4:3:2,得出AF:FC=7:2;
由△AIF∽△ABC,則AI:IB=AF:FC=7:2;
由△FGO∽△FAI,則FO:OI=FG:GA=3:4;
由△IHO∽△IAF,則HI:AH=OI:FO=4:3;
所以AH:HI:IB=3:4:2.同理可證:BD:DE:EC=4:2:3.
解答: 解:AG:GF:FC=4:3:2,則(AG+GF):FC=(4+3):2,即AF:FC=7:2;
因?yàn)镮F和BC平行,所以△AIF∽△ABC,則AI:IB=AF:FC=7:2;
因?yàn)镚D和AB平行,所以△FGO∽△FAI,則FO:OI=FG:GA=3:4;
因?yàn)镠E和AC平行,所以△IHO∽△IAF,則HI:AH=OI:FO=4:3;
所以AH:HI:IB=3:4:2
同理可證:BD:DE:EC=4:2:3
答:AH:HI:IB=3:4:2;BD:DE:EC=4:2:3.
點(diǎn)評:解答本體的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行線,找出相似的三角形.
練習(xí)冊系列答案
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個;最少有
 
個.

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2
5
,還剩這袋糖的
 
,還剩
 
kg.

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