Question

5．如圖所示，草坪上有一個長20米寬10米的長方形羊圈，羊圈用1.5米高的竹柵欄圍成，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊，問：這只羊能夠吃到草的面積有多大？（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 由圖意可知：

羊活動的范圍可以分為A，B，C三部分，其中A是半徑為30米的$\frac{3}{4}$個圓，B、C分別是半徑為20米和10米的$\frac{1}{4}$個圓．分別求出三部分的面積，即可求得羊的活動范圍．

解答 解：π×30²×$\frac{3}{4}$+π×（30-10）²×$\frac{1}{4}$+π×（30-20）²×$\frac{1}{4}$
=π×（30²×$\frac{3}{4}$+20²×$\frac{1}{4}$+10²×$\frac{1}{4}$）
=π（675+100+25）
=800π（平方米）
答：這只羊能夠活動的范圍有800π平方米．

點評 解答此題的關(guān)鍵是：將羊的活動范圍分割，分別求出各部分的面積，問題即可得解．