在下面的算式中,A、B是兩個(gè)自然數(shù),C、D、E、F代表四個(gè)0~9的不同數(shù)字,那么A+B的最小值為
 

B
A
=0.
?
C
DE
?
F
分析:首先考慮循環(huán)節(jié)是4個(gè)的循環(huán)小數(shù),因?yàn)檠h(huán)節(jié)是四位,所以化成分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)是9999,然后設(shè)四位數(shù)CDEF為X,則:
B
A
=
X
9×11×101
,再討論1除以9999的因數(shù)9、11、99、101的商,然后根據(jù)循環(huán)節(jié)確定A、B的最小值,據(jù)此解答.
解答:解:首先考慮循環(huán)節(jié)是4個(gè)的循環(huán)小數(shù),
B
A
=0.
?
C
DE
?
F
=
CDEF
9999

設(shè)四位數(shù)CDEF為X,則:
B
A
=
X
9×11×101
,
1
9
=0.111…
1
11
=0.0909090…
1
99
=0.0101010…
1
101
=0.00990099…
可知循環(huán)節(jié)是4個(gè)的最小分母是101,為使A,B最小,取X=9×11=99,
此時(shí)
99
9×11×101
=
1
101
=0.00990099…
所以,B=1,A=101,但這不符合要求,這時(shí)CDEF=0099,不是四個(gè)不同數(shù)字,
當(dāng)B=2,此時(shí)
2
101
=0.019801980198…符合要求,
故A+B=101+2=103最小.
故答案為:103.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是明確循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法,然后利用因數(shù)分解得出符合要求的循環(huán)小數(shù).
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  1. A.
    a×0.99
  2. B.
    a÷0.99
  3. C.
    a÷1.02
  4. D.
    a×1

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