Question

一個容器內已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．現在知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的

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2

，第三次是第二次的2倍，大、中、小三個球的體積之比是

1

：

3

：

6

．

Answer 1

分析：一個容器內已注滿水，說明再放任何東西水都會溢出來，溢出水的體積，就是所放東西的體積；根據題意把小球的體積看成1份，由第一次是第二次的

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，那么第一次溢出水的體積就是小球的體積是1份；第二次把小球取出，把中球沉入水中，可知第二次溢出水的體積就是中球的體積去掉小球的體積是2份，所以中球的體積是3份，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．這時第三次是第二次的2倍，可知第三次溢出水的體積就是小球的體積加上大球的體積減去中球的體積是2×2=4份，所以，大球的體積是6份，由以上可以看出：小球的體積、中球的體積、大球的體積的比．

解答：解：根據題意把小球的體積看成1份，
由第一次是第二次的

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，可知第二次是第一次的2倍，
那么第一次溢出水的體積就是小球的體積1份；
第二次把小球取出，把中球沉入水中，
可知第二次溢出水的體積就是中球的體積去掉小球的體積2份，
即：中球的體積=小球的體積+2份=1份+2份=3份；
再根據第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，
第三次是第二次的2倍，
可知第三次溢出水的體積就是小球的體積加上大球的體積減去中球的體積，
正好是第二次的2倍，
即可求出大球的體積：2份×2+3份-1份=6份，
由以上可以看出：小球的體積：中球的體積：大球的體積=1：3：6，
答：大、中、小三個球的體積之比是1：3：6．
故答案為：1：3：6．

點評：解答此題的關鍵是一個容器內已注滿水，說明再放任何東西水都會溢出來，溢出水的體積，就是所放東西的體積；第一次把小球沉入水中，溢出水的體積為1份，再根據題里條件就能求出大、中、小球各占的份數，即可得出它們的比．