Question

一個旅游團32人到旅館住宿，住3人間和2人間，如果每個房間不能有空床位．有多少種不同的安排？（列表表示出所有的可能性再回答）

Answer 1

分析：設(shè)住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=32，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法

解答：解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=32，
方程可以變形為：y=

32-3x

2

，
因為x、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，32-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取偶數(shù)，因為奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，且偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，這樣32-3x才能被2整除；
當x=2時，y=13；
當x=4時，y=10；
當x=6時，y=7，
當x=8時，y=4，
當x=10時，y=1，

答：綜上所述，32人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有5種不同的安排．

點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．