Question

平面上有10個(gè)圓，最多能把平面分成

92

個(gè)部分．

Answer 1

分析：一個(gè)可把平面分成2部分，增加一個(gè)圓，這個(gè)圓（最多）可與前面各個(gè)圓相交，且只能有兩個(gè)交點(diǎn)（以1個(gè)圓考慮，與另一圓相交，增加兩個(gè)交點(diǎn)，便多分出2個(gè)部分）n個(gè)圓也適用，第n個(gè)與前n-1個(gè)交，n-1個(gè)每個(gè)都會(huì)多兩個(gè)交點(diǎn)，即多分出2個(gè)部分增加nx2-2個(gè)．

解答：解：1個(gè)圓：2；
2個(gè)圓：2+2；
3個(gè)圓：2+2+4；
4個(gè)圓：2+2+4+6；
…
10個(gè)圓2+2+4+…+（10x2-2）=92；
故答案為：92．

點(diǎn)評(píng)：本題不明白可實(shí)際操作一下．