Question

長(zhǎng)方體的右面和上面的面積之和為91cm²，它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為________cm³或________cm³．

Answer 1

154    130
分析：設(shè)長(zhǎng)為a，寬為b，高為h，則右面面積=bh，上面面積=ab，又因bh+ab=b（h+a）=91，因?yàn)閍、b、h都是質(zhì)數(shù)，h+a為奇數(shù)，所以h和b必有一個(gè)為2，否則其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，奇+奇=偶，不符合，若h+a=13=2+11，均為質(zhì)數(shù)，所以a=2，b=7，h=11 于是可以求其體積； 若h+a=7=2+5，均為質(zhì)數(shù)，所以b=13，a=5，h=2，又能求其體積．
解答：設(shè)長(zhǎng)為a，寬為b，高為h，則右面面積=bh，上面面積=ab，又因bh+ab=b（h+a）=91，因?yàn)閍、b、h都是質(zhì)數(shù)，h+a為奇數(shù)，所以h和b必有一個(gè)為2，否則其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，奇+奇=偶，不符合，
若h+a=13=2+11，均為質(zhì)數(shù)，所以a=2，b=7，h=11；
則其體積是：2×7×11=154（立方厘米）；
若h+a=7=2+5，均為質(zhì)數(shù)，所以b=13，a=5，h=2，
則其體積是：13×5×2=130（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是154立方厘米或130立方厘米．
故答案為：154；130．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)題目條件確定出長(zhǎng)、寬、高的值，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可求解，要注意答案的不唯一性．