Question

如圖，已知圖中陰部分的面積是57平方厘米，請求出這個正方形ABCD的面積．（π取3.14）

Answer 1

解：設這個正方形的邊長為2x（因為要涉及到求圓的面積，所以將圓的半徑看作為x，則正方形的邊長為2x．），兩個半圓的面積減去兩個陰影部分的面積=正方形面積的一半．可以將陰影部分的面積平均分成兩半，分別旋轉移動到如圖的位置．
則：3.14×x×x-57×2=2x×2x÷2，
3.14×x²-114=2x²，
3.14x²-2x²=114，
1.14x²=114，
x²=100，
x=10；
2x=2×10=20，
則正方形的邊長為20厘米，
這個正方形的面積是：
20×20=400（平方厘米）；
答：這個正方形的面積是400平方厘米．
分析：根據題意和圖形可知，陰影部分是由以正方形的邊長為直徑的兩個半圓經過旋轉得到的，因此，設這個正方形的邊長為2x（因為要涉及到求圓的面積，所以將圓的半徑看作為x，則正方形的邊長為2x．），兩個半圓的面積減去兩個陰影部分的面積=正方形面積的一半，可以將陰影部分的面積平均分成兩半，分別旋轉移動到如圖的位置，列方程求出半圓的半徑；再求出正方形的邊長，根據正方形的面積公式解答即可．

點評：此題解答關鍵是運用“轉化”，將陰影部分看成是由以正方形的邊長為直徑的兩個半圓經過旋轉得到的圖形，求出正方形的邊長，再根據正方形的面積公式解答．