Question

記號（25）_k表示k進制的數(shù)，如果（52）_k是（25）_k的兩倍，請寫出（123）_k在十進制中所表示的數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)“（52）k是（25）k兩倍”，即5k+2=2（2k+5），k=8，可知是兩個八進制的數(shù)，再根據(jù)k進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的方法，即可得出答案．

解答：解：因為（52）k是（25）k兩倍，
即5k+2=2（2k+5），k=8，
（52）₈=（42）₁₀，
（25）₈=（21）₁₀，
所以（123）₈=1×8²+2×8+3=（83）₁₀；_，
答：（123）_k在十進制中所表示的數(shù)是：83．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，先根據(jù)題意，判斷是幾進制，根據(jù)k進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的方法即k進制的基數(shù)單位是1，k，k²，k³…用計數(shù)單位和各個數(shù)位上的數(shù)相乘，即可得到十進制．