Question

將七位數(shù)“2468135”重復(fù)寫(xiě)287次組成一個(gè)2009位數(shù)“24681352468135…”．刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字后組成一個(gè)新數(shù)；再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是

4

．

Answer 1

分析：最后的數(shù)字一定是小于2009的2的N次方的最大值，即第2¹⁰=1024個(gè)數(shù)字，再根據(jù)每9個(gè)數(shù)字循環(huán)，求出1024里面有幾個(gè)7，還余幾，根據(jù)余數(shù)推算即可．

解答：解：第一次留下的是2的倍數(shù)位上的數(shù)字；
第二次留下的是4的倍數(shù)位上的數(shù)字；
第三次留下的是8的倍數(shù)位上的數(shù)字；
以此類推，最后刪去的是2¹⁰=1024位數(shù)；
1024÷7=146…2，
所以剩下的是第147組“2468135”中的第2個(gè)位置上，即為4；
答：最后刪去的是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找出最后一個(gè)刪去數(shù)字，然后根據(jù)這組數(shù)周期性的規(guī)律求解．