【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù)(xR).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若函數(shù)有極大值32,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】(1)見解析(2)a=27

【解析】

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)由題意得到關(guān)于a的方程,解方程求得實(shí)數(shù)a的值,然后檢驗(yàn)是否符合題意即可.

(1)f(x)=ax3-4ax2+4ax,

f′(x)=3ax2-8ax+4aa(3x-2)(x-2).

f′(x)=0,得xx=2.

當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,(2,+∞);單調(diào)減區(qū)間是.

當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是,(2,+∞).

(2)f(x)=ax(x-2)2(xR)有極大值32,而

∴當(dāng)x時(shí),f(x)取得極大值32,即a2=32,a=27.

當(dāng)a=27時(shí),由(1)知,fx)在增,在遞減,符合題設(shè).

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