Question

7

12

÷[

3

4

-(

11

12

-

1

2

)]
0.65×6.4-6.5×0.64+65×9%
[4

5

9

-(2

2

5

+0.64)÷3

1

25

+

5

6

]×4.5
1-2+3-4+5-6+…+2009-2010+2011

1

10×13

+

1

13×16

+

1

16×19

+…+

1

34×37

1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+9

1

90

+10

1

110

．

Answer 1

分析：（1）先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算括號外的；
（2）根據(jù)數(shù)字特點，原式變?yōu)?.65×6.4-0.65×6.4+0.65×9，運用乘法分配律簡算；
（3）先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的除法，然后算中括號內(nèi)的減法和減法，最后算括號外的乘法．同時注意數(shù)字轉(zhuǎn)化；
（4）把此題調(diào)整一下運算順序，從后向前，每兩個數(shù)為一組，每一組結(jié)果為1，共分成（2011-1）÷2=1005組，最后剩余1，用1005加上1即可；
（5）通過觀察，每個分數(shù)的分母中的兩個數(shù)相差都是3，于是把原式變?yōu)?span id="uva3ar6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

×[（

1

10

-

1

13

）+（

1

13

-

1

16

）+（

1

16

-

1

19

）+…+（

1

34

-

1

37

）]，括號內(nèi)通過分數(shù)加減相互抵消，求得結(jié)果；
（6）把每個分數(shù)拆成整數(shù)+分數(shù)的形式，然后整數(shù)與整數(shù)相加，分數(shù)與分數(shù)相加．整數(shù)部分用高斯求和公式解答．分數(shù)部分中的每個分數(shù)又可以拆分成兩個分數(shù)相減的形式，通過分數(shù)加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答：解：（1）

7

12

÷[

3

4

-（

11

12

-

1

2

）]，
=

7

12

÷[

3

4

-

5

12

]，
=

7

12

÷

1

3

，
=

7

12

×3，
=

7

4

；

（2）0.65×6.4-6.5×0.64+65×9%，
=0.65×6.4-6.5×0.64+65×0.09，
=0.65×6.4-0.65×6.4+0.65×9，
=0.65×（6.4-6.4+9），
=0.65×9，
=0.65×（10-1），
=6.5-0.65，
=5.85；

（3）[4

5

9

-（2

2

5

+0.64）÷3

1

25

+

5

6

]×4.5，
=[4

5

9

-（2.4+0.64）÷3.04+

5

6

]×4.5，
=[4

5

9

-3.04÷3.04+

5

6

]×4.5，
=[4

5

9

-1+

5

6

]×

9

2

，
=[

32

9

+

5

6

]×

9

2

，
=

32

9

×

9

2

+

5

6

×

9

2

，
=16+3

3

4

，
=19

3

4

；

（4）1-2+3-4+5-6+…+2009-2010+2011，
=（2011-2010）+（2009-2008）+…+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1，
=1+1+…+1，
=1×1005+1，
=1006；

（5）

1

10×13

+

1

13×16

+

1

16×19

+…+

1

34×37

，
=

1

3

×[（

1

10

-

1

13

）+（

1

13

-

1

16

）+（

1

16

-

1

19

）+…+（

1

34

-

1

37

）]，
=

1

3

×[

1

10

-

1

37

]，
=

1

3

×

27

370

，
=

9

370

；

（6）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+9

1

90

+10

1

110

，
=（1+2+3+…+9+10）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

90

+

1

110

），
=（1+10）×10÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

），
=55+（1-

1

11

），
=55+

10

11

，
=55

10

11

．

點評：考查了小數(shù)、分數(shù)的四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算．