Question

已知不等邊△ABC的兩條高的長分別為4和12，若第三邊上的高也是整數(shù)，那么它的長度是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形三邊關系及三角形面積相等即可求出要求高的整數(shù)值．
解答：因為不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，根據(jù)面積相等可設 三角形ABC的兩邊長為3x，x；
因為 3x×4=12×x（2倍的面積），面積S=6x，
因為知道兩條邊的假設長度，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長度＜4x，
因為要求高的最大長度，所以當?shù)谌�邊最短時，在第三邊上的高就越長，
S=第三邊的長×高，6x＞×2x×高，所以6＞高，
因為是不等邊三角形，所以高取整數(shù) 5．
故選：B．
點評：本題考查了三角形三邊關系及三角形的面積，難度較大，關鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊差小于第三邊．