Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P在以F1，F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn) (a>0，b>0)上，過(guò)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為Q.若四邊形F1F2PQ為菱形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 (　　)

A. B.

C. 2 D. 2－1

Answer 1

【答案】B

【解析】由題意知四邊形的邊長(zhǎng)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知，，則三角形為等邊三角形．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，所以在直角三角形中，|，則，連結(jié)，則,由雙曲線(xiàn)的定義知，，所以雙曲線(xiàn)的離心率為，故選B．

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義與性質(zhì)以及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系．從而找出之間的關(guān)系，求出離心率．