【題目】在1000×1000的方格表中任意選取n個方格染為紅色,都存在3個紅色方格,它們的中心構(gòu)成一個直角三角形的頂點.求n的最小值.

【答案】1999

【解析】首先確定1998不行.反例如下:

其次1999可能是可以的,因為首先從行看,1999個紅點分布在1000行中,肯定有一些行含有2個或者以上的紅點,因為含有0或1個紅點的行最多999個,所以其他行含有紅點肯定大于等于1999-999=1000,如果是大于1000,那么根據(jù)抽屜原理,肯定有兩個這樣紅點在一列,那么就會出現(xiàn)紅色三角形;

如果是等于1000而沒有這樣的2個紅點在一列,說明有999行只含有1個

紅點,而剩下的一行全是紅點,那也肯定已經(jīng)出現(xiàn)直角三角形了,所以n的最小值為1999.

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