Question

某校100名學(xué)生在一次語(yǔ)、數(shù)、外三科競(jìng)賽中，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有49人，參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有41人，既參加語(yǔ)文又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有14人，既參加數(shù)學(xué)又參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有13人，既參加語(yǔ)文又參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有9人，有1人這三項(xiàng)競(jìng)賽都不參加．則三項(xiàng)都參加的共有多少人？

Answer 1

分析：根據(jù)“參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有49人，參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有41人，既參加語(yǔ)文又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有14人，既參加數(shù)學(xué)又參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有13人，既參加語(yǔ)文又參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有9人”據(jù)此由容斥原理可得：39+49+41-14-13-9就應(yīng)該是參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)，但是因?yàn)檫@里面還有三項(xiàng)競(jìng)賽都參加的人數(shù)被重復(fù)減去了，所以，可設(shè)三項(xiàng)都參加人數(shù)為x人，則可得實(shí)際參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)是39+49+41-14-13-9+x，即100-1=99人，據(jù)此得出方程求出x的值即可．

解答：解：根據(jù)題干分析，可設(shè)三項(xiàng)都參加人數(shù)為x人，根據(jù)題意可得方程：
39+49+41-9-13-14+x=100-1，
              93+x=99，
                 x=6．
答：三項(xiàng)都參加的有6人．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用．