Question

（2012?泗縣模擬）當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，

圓

的面積較大．

Answer 1

分析：要比較周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓形的面積，可以先假設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，則可以表示出長(zhǎng)方形的面積及周長(zhǎng)，因三種圖形周長(zhǎng)相等，因而也就有了正方形與的圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)公式可求得正方形的邊長(zhǎng)以及圓的半徑，從而可以計(jì)算出正方形和圓的面積，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較這三類圖形面積的大小即可．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5，寬為3，
則長(zhǎng)方形的面積為：5×3=15，
周長(zhǎng)為：5×2+3×2=16，
所以正方形與圓的周長(zhǎng)都是16，
所以正方形的邊長(zhǎng)為：16÷4=4，
面積為：4²=16，
圓的半徑為：16÷2π=

8

π

，
面積為：π×（

8

π

）²=

64

π

≈20.38，
因?yàn)?0.38＞16＞15，
所以圓的面積最大．
故答案為：圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積與面積的大小比較，由于周長(zhǎng)相等，因而只要設(shè)出周長(zhǎng)，通過計(jì)算得出面積再進(jìn)行比較即可．