Question

在如圖的立體屋模型中，共有多少條對(duì)角線？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：首先確定立體屋模型中共有10個(gè)頂點(diǎn)，其中經(jīng)過(guò)四條棱的有4個(gè)，經(jīng)過(guò)三條棱的有6個(gè)，然后分別求出它們的對(duì)角線條數(shù)，進(jìn)而求出立體屋模型中的對(duì)角線的條數(shù)即可．

解答： 解：如圖，立體屋模型中共有10個(gè)頂點(diǎn)，其中經(jīng)過(guò)四條棱的有4個(gè)，經(jīng)過(guò)三條棱的有6個(gè)．
經(jīng)過(guò)四條棱的每一個(gè)頂點(diǎn)可以和其余的5個(gè)頂點(diǎn)連成5條對(duì)角線，所以4個(gè)這樣的點(diǎn)共可連成5×4=20（條）對(duì)角線；
經(jīng)過(guò)三條棱的每一個(gè)頂點(diǎn)可以和其余的6個(gè)頂點(diǎn)連成6條對(duì)角線，所以6個(gè)這樣的點(diǎn)共可連成6×6=36（條）對(duì)角線；
任取兩個(gè)點(diǎn)A和B，對(duì)角線AB和對(duì)角線BA算一條，所以立體屋模型中共有（20+36）÷2=28（條）對(duì)角線．
答：共有28條對(duì)角線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生排列組合方面的知識(shí)，注意分類(lèi)，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．