Question

（如圖）一條直線上放著一個長方形Ⅰ，它的長與寬分別等于3厘米與4厘米，對角線恰好是5厘米，讓這個長方形繞一個頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90度后到了長方形Ⅱ的位置，此時B點到了C點的位置，如此連續(xù)做四次后，A點到了G點的位置，求A點所走過的總路程的長為

18厘米

（圓周率按3計算）．

Answer 1

分析：由Ⅰ到Ⅱ時A點是不動的，所以走過的路程為0；
由Ⅱ到 III，是以AD為半徑走了90度，也就是

1

4

個以AD為半徑圓的周長；
由III 到 IV，是以長方形的對角線為半徑走了90度，也就是

1

4

個以長方形的對角線半徑圓的周長；
由IV到 V，是以和EF相等長度的長方形的邊為半徑走了90度，也就是

1

4

個以EF相等長度的長方形的邊為半徑圓的周長；
最后把這四個長度加起來，就是A點到G點走過的總路程．

解答：解：由題意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA點所走過的路程 0；
由Ⅱ到 III    A點所走過的路程  2π×3×

1

4

；
由III 到 IV   A點所走過的路程  2π×5×

1

4

；
由IV到 V      A點所走過的路程  2π×4×

1

4

；
A點到G點所走過的總路程的長：0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

+2π×4×

1

4

=6π=18 （厘米）；
故答案為：18厘米．

點評：此題考查了分別以長方體的兩個邊和對角線為半徑畫圓，只不過A所畫圓走過的路程不是一個完整的圓，而是

1

4

個圓的周長．