Question

把1～9這九個數(shù)填入圖中的九個小三角形中，使得每相鄰四個小三角形所組成的大三角形中四個數(shù)的和都相等，問這個和的最小值是

-1

，這個和的最大值是

41

．

Answer 1

分析：如圖：根據(jù)題意設(shè)S=a+b+c+d=i+h+d+g=g+f+c+e，所以S=a+b+c+d=a+b+c+g+f+c+e-g-h-i=a+b+2c+f+e-h-i，所以當(dāng)c=1，h、i分別等于9和8，a、b、f、e分別等于2、3、4、5時，和最�。划�(dāng)c=9，h和i分別等于1和2，a、b、f、e分別等于8、7、6、5時，S的值最大．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)S=a+b+c+d=i+h+d+g=g+f+c+e，所以S=a+b+c+d=a+b+c+g+f+c+e-g-h-i=a+b+2c+f+e-h-i，
所以當(dāng)c=1，h、i分別等于9和8，a、b、f、e分別等于2、3、4、5時，和最小，
S最小為：2+3+2×1+4+5-9-8=-1；
當(dāng)c=9，h和i分別等于1和2，a、b、f、e分別等于8、7、6、5時，S的值最大，
最大是：9×2+8+7+6+5-1-2=41，
答：這個和的最小值是-1，這個和的最大值是41，
故答案為：-1，41．

點評：關(guān)鍵是設(shè)出每個三角形的未知數(shù)，再根據(jù)題意列出等式，最后根據(jù)所求的問題確定未知數(shù)的取值即可．