下面的算式是按某種規(guī)律排列的:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,…
問:(1)第1998個(gè)算式是
2
2
+
3995
3995
;
(2)第
999
999
個(gè)算式的和是2000.
分析:(1)第1個(gè)加數(shù)依次為1、2、3、4,1、2、3、4每4個(gè)數(shù)循環(huán)一次,重復(fù)出現(xiàn).第二個(gè)加數(shù)依次為1,3,5,7,9,11是公差為2的等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出第1998個(gè)算式的第2個(gè)加數(shù).
(2)根據(jù)和2000是偶數(shù),推斷出第一個(gè)加數(shù)為1或3中的一個(gè),再分別討論.
解答:解:1998÷4=499…2,所以第1998個(gè)算式的第1個(gè)加數(shù)是2;
1+(1998-1)×2=3995,第二個(gè)加數(shù)為:3995;
(2)由于每個(gè)算式的第二個(gè)加數(shù)都是奇數(shù),所以和是2000的算式的第1個(gè)加數(shù)一定是奇數(shù),不會(huì)是2和4.設(shè)第二個(gè)數(shù)為x,那么就有1+x=2000或3+x=2000,其中x是奇數(shù);
①1+x=2000,則x=1999.根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式得:
(1999-1)÷2+1=1000,這說明1999是數(shù)列1、3、5、7、9中的第1000個(gè)數(shù),
因?yàn)?000÷4=250,說明第1000個(gè)算式的第1個(gè)加數(shù)是4,與第一個(gè)加數(shù)是1相矛盾,
所以x≠1999;
②3+x=2000,則x=1997,與上同理,(1997-1)÷2+1=999,說明1997是等差數(shù)列1、3、5、7、9中的第999個(gè)數(shù),
999÷4=249…3,說明第999個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)是3,
所以,第999個(gè)算式為3+1997=2000.
故答案為:2,3995,999.
點(diǎn)評(píng):第二個(gè)加數(shù)為等差數(shù)列,那么第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差,項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1.
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61
61
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