Question

50個互不相同的非零自然數的和為101101，那么它們的最大公約數的最大值是多少？

Answer 1

分析：將101101分解質因數可得：101101=101×1001=7×11×13×101；50個互不相同的非零自然數的和，最小為1+2+…+50=（1+50）÷50÷2=1275，即至少要1275，才能分解成50個不同非零自然數的和，據101101可知最小可能為13×101=1313，那么他們的最大公約數的最大值為7×11=77．

解答：解：因為101101=7×11×13×101
又50個互不相同的非零自然數的和，最小為1+2+…+50=（1+50）×50÷2=1275，
即至少要1275，才能分解成50個不同非零自然數的和．
據101101=7×11×13×101可知，最小可能為13×101=1313，
所以，他們的最大公約數的最大值為7×11=77
答：它們的最大公約數的最大值是77．

點評：完成本題的關健是先將101101分解質因數，然后再據它的因數推理出50個互不相同的非零自然數的最大公約數的最大值是多少．