Question

圖中長(zhǎng)方形的面積是180平方厘米，S₁的面是45平方厘米，S₂的面積是60平方厘米．求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：如圖所示，陰影部分的面積=四邊形BEDF的面積-三角形ABC的面積，連接BD，則S_△BCD=180÷2=90（平方厘米），則S_△BDF=90-60=30（平方厘米），所以BF：BC：=1：3；同理，BE：AB=1：2，因此S_△BEF=

1

2

BE×BF=

1

2

×

1

3

BC×

1

2

AB，從而可以求出三角形BEF的面積，也就能求出陰影部分的面積．

解答：解：連接BD，則S_△BCD=180÷2=90（平方厘米），
S_△BDF=90-60=30（平方厘米），
所以BF：BC：=1：3；
同理，BE：AB=1：2，
因此S_△BEF=

1

2

BE×BF，
=

1

2

×

1

3

BC×

1

2

AB，
=

1

12

BC×AB，
=

1

12

×180，
=15（平方厘米）；
陰影部分的面積：
180-60-45-15，
=180-120，
=60（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是60平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：作出輔助線，利用等高的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比即可逐步求解．