【題目】分母是385的最簡真分數(shù)有____個;它們的和是____.

【答案】240 120

【解析】

因385=5×7×11,在1至385中,5的倍數(shù)有(個);7的倍數(shù)有

=55(個);11的倍數(shù)有(個).35(5×7)的倍數(shù)有(個);55(5×11)的倍數(shù)有(個);77(7×11)的倍數(shù)有(個);385的倍數(shù)有一個.

由容斥原理知,是5或7或11的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是77+55+35-11-7-5+1=145

(個).故與5,7,11都互質的數(shù)有385-145=240(個),即以385為分母的真分數(shù)中,最簡分數(shù)有240個.

因當是最簡分數(shù)時,也是最簡分數(shù)且其和為1,即最簡真分數(shù)是成對出現(xiàn)的,且每對兩數(shù)之和為1.從而240個最簡真分數(shù)可分成120對,其和為120.

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