Question

20．某校對(duì)全校學(xué)生語(yǔ)數(shù)英科四門功課的優(yōu)秀情況進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
$\frac{24}{25}$的學(xué)生語(yǔ)文優(yōu)秀；$\frac{19}{20}$的學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)秀；
$\frac{43}{50}$的學(xué)生英語(yǔ)優(yōu)秀；$\frac{3}{4}$的學(xué)生科學(xué)優(yōu)秀．
問(wèn)：這四門功課全部?jī)?yōu)秀的學(xué)生至少占幾分之幾？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先把每門功課優(yōu)秀的人數(shù)所占的分率相加，這樣就有重復(fù)計(jì)算的，因?yàn)槭撬拈T功課，所以用四門功課優(yōu)秀的人數(shù)所占的分率和減去3即可．

解答 解：$\frac{24}{25}$+$\frac{19}{20}$+$\frac{43}{50}$+$\frac{3}{4}$-3
=$\frac{96}{100}$+$\frac{95}{100}$+$\frac{86}{100}$+$\frac{75}{100}$-3
=$\frac{88}{25}$-3
=$\frac{13}{25}$
答：這四門功課全部?jī)?yōu)秀的學(xué)生至少占$\frac{13}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了容斥原理：把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理．