Question

10．能否用2個(gè)田字形和7個(gè)T字形（如圖），恰好覆蓋住一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格？

Answer 1

分析 將6×6的正方形網(wǎng)格進(jìn)行黑白相間染色，黑白格各有18個(gè)．每個(gè)T字形蓋住1個(gè)或3個(gè)白格，現(xiàn)有7個(gè)T字形，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有奇數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)個(gè)1的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)3的和是偶數(shù)，所以7個(gè)T字形蓋住的白格總數(shù)，由于奇+偶=奇，因此是奇數(shù)個(gè)；同理，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有偶數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是奇數(shù)個(gè)，同樣7個(gè)T字形蓋住的白格總數(shù)是奇數(shù)個(gè)；而2個(gè)田字形蓋住的白格總數(shù)是4，4是偶數(shù)，因此2個(gè)田字形和7個(gè)T字形覆蓋的白格總數(shù)是奇數(shù)個(gè)，但6×6的正方形網(wǎng)格的白格數(shù)是18個(gè)，18是偶數(shù)，由于奇數(shù)≠偶數(shù)，所以用2個(gè)田字形和7個(gè)T字形不能覆蓋6×6的正方形網(wǎng)格．

解答 解：不能
將6×6的正方形網(wǎng)格進(jìn)行黑白相間染色，黑白格各有18個(gè)．每個(gè)T字形蓋住1個(gè)或3個(gè)白格，現(xiàn)有7個(gè)T字形，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有奇數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)個(gè)1的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)3的和是偶數(shù)，所以7個(gè)T字形蓋住的白格總數(shù)，由于奇+偶=奇，因此是奇數(shù)個(gè)；同理，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有偶數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是奇數(shù)個(gè)，同樣7個(gè)T字形蓋住的白格總數(shù)是奇數(shù)個(gè)；而2個(gè)田字形蓋住的白格總數(shù)是4，4是偶數(shù)，因此2個(gè)田字形和7個(gè)T字形覆蓋的白格總數(shù)是奇數(shù)個(gè)，但6×6的正方形網(wǎng)格的白格數(shù)是18個(gè)，18是偶數(shù)，
由于奇數(shù)≠偶數(shù)，所以用2個(gè)田字形和7個(gè)T字形不能覆蓋6×6的正方形網(wǎng)格．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生的邏輯推理能力．