平面內(nèi)有12個點,其中6點共線,此外再無三點共線.
(1)可確定多少個三角形?
(2)可確定多少條射線?
考點:組合圖形的計數(shù)
專題:操作、歸納計數(shù)問題
分析:(1)因為平面內(nèi)有12個點,其中有6個點共線,此外再無任何3點共線,構(gòu)成三角形需要3個點,因此需要分類,在共線的6個點中取一個或取兩個,根據(jù)分類計數(shù)原理可得;
(2)因為平面內(nèi)有12個點,其中有6個點共線,此外再無任何3點共線,所以6個不共線的點可以確定
C
2
6
×2條射線;共線的6個點可以確定12條射線,據(jù)此解答.
解答: 解:(1)平面內(nèi)有12個點,其中有6個點共線,此外再無任何3點共線,構(gòu)成三角形需要3個點,因此需要分兩類類,在共線的4個點中取一個或取兩個.
第一類,共線的6個點中取一個點,再剩下的6個點中取2個,則有
C
1
6
×
C
2
6
=90個不同的三角形.
第二類,共線的6個點中取兩個點,再剩下的6個點中取1個,則有
C
1
6
×
C
2
6
=90 個不同的三角形.
根據(jù)分類計數(shù)原理,可得90+90=180個不同的三角形.
(2)6個不共線的點可以確定
C
2
6
×2=30;
共線的6個點可以確定12條射線,
所以一共是30+12=42條射線.
點評:本題主要考查了分類計數(shù)原理,如何分類是關(guān)鍵,分類時要不重不漏,屬于中檔題.
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