Question

在平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB．AG=2CG，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如下圖：連接BG，設(shè)△ABC以BC為底邊的高為H，△EFG以FG為底邊的高為h；因為AC：AG=AB：AF=2：3，所以FG∥BC，所以△ABC∽△AFG，所以FG：BC=2：3，即BC=

3

2

FG，因為AE=EF=FB，所以h：H=

1

3

，即H=3h，由此求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出平行四邊形的面積．

解答：解：設(shè)△ABC以BC為底邊的高為H，△EFG以FG為底邊的高為h；
因為AC：AG=AB：AF=2：3
所以FG∥BC
所以△ABC∽△AFG
所以FG：BC=2：3，即BC=

3

2

FG
因為AE=EF=FB
所以h：H=

1

3

，即H=3h
因為三角形EFG的面積=FG×h÷2=6（平方厘米）
所以三角形ABC的面積=BC×H÷2=

3

2

FGX3h÷2=

9

2

×（FG×h÷2）=27（平方厘米）
所以平行四邊形ABCD的面積=2個三角形ABC的面積=54（平方厘米）；
答：平行四邊形的面積是54平方厘米．

點評：解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比求出三角形ABC的面積．